问题描述

Fibonacci 数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中 F1 = F2 = 1。

当 n 比较大时，Fn 的数值也会非常大。现在我们想知道 Fn 除以 10007 的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数 n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示 Fn 除以 10007 的余数。

样例

样例一

样例输入：

10

样例输出：

55

样例二

样例输入：

22

样例输出：

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

分析

由递推公式可知，我们用 a、b、c 分别表示 fn、fn-1、fn-2，那么 a = b + c。输入一个整数 n，也就意味着需要迭代 n 次，每一次计算一个新的 Fibonacci 值即可。由于只需要对 10007 取余，所以在每一步迭代中对 (a + b) 取模，就能避免数值溢出。

基于这个思路，代码可以这样写：

参考代码

#include <iostream>
                #include "stdio.h"
                #include "stdlib.h"
                using namespace std;
                
                int main(int argc, char *argv[])
                {
                    int a=1,b=1,c=1,n;
                    int sum=a+b;
                    cin>>n;
                
                    for(int i=3;i<=n;i++)
                    {
                        sum=(a+b)%10007;
                        b=a;
                        a=sum;
                    }
                
                    if(n>2)cout<<sum;
                    else cout<<1;
                    return 0;
                }